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admin 2019-05-21 阅读:300

  莫里斯·克莱因是美国闻名的使用数学家、数学史学家、数学哲学家和教育家。《数学简史:确定性的损失》是其经典代表作,这本书在20世纪的科学界乃至整个文化界都颇有影响。

  在《数学简史》的序文扉页,克莱因引用了亨利·庞加莱的名言:“要预见数学的未来,正确的办法是研讨它的前史和现状。”这段题词也呈现在克莱因另一部代表作《古今数学思维》的序文,由于这句话正好表现了克莱因的中心思维。《数学简史》便是秉持着这样的准则,从古希腊的毕达哥拉斯派讲起,溯流而下,遵照前史的头绪一向抵达20世纪晚期。克莱因也因而被人看作是科学哲学中规范的前史主义学派代表。

  早在结绳记事的年代,人们就学会了“数”。不过,“数”成为数学,在西方,是从古希腊开端的。前期的数学并不像今日那样单调,好像便是一大堆的符号、公式和定理。面临紊乱、翻云覆雨的大天然,希腊的哲人们在诘问:国际的工作是有方案的吗?植物、动物、人类、星系、光和声,它们是不是某个完美规划的一部分?亚里士多德、柏拉图、欧几里得、阿基米德等纷繁投身于数学研讨,在很大程度上,数学也和古希腊的逻辑学、天文学、地理学、光学、力学等交错在一起,一起构成着西方文明的源头——希腊文明。

  古希腊人以为,数学实质上存在于国际万物中,它是关于天然界结构的真理,或许如柏拉图所说,是物质国际的客观存在。国际中存在着规则和次第,数学是到达这种次第的要害,人类的理性则能够洞悉这个规划而且提醒其数学结构。天文学家开普勒说:“对外部国际进行研讨的意图在于发现天主赋予它的合理次第与调和,而这些是天主以数学的言语泄漏给咱们的。”开普勒、笛卡尔、伽利略以及牛顿的数学研讨,首要意图都是为了提醒天主的天然规划的本相,他们信仰数学的真理性,但是,这些巨大的科学家在研讨中逐渐开端置疑:天主这位“挂钟匠”是否是“盲眼”的呢?

  数学确定性的损失,阅历了几回冲击:非欧几许和四元数理论的呈现使人们知道到,外部物质国际并非有必要遵从数学规律;无理数、负数、复数等不合逻辑的开展,让代数不得不独立于几许而存在;牛顿和莱布尼茨的微积分研讨和建立在微积分根底上的其他剖析分支的逻辑,则让数学处于一种紊乱的状况;人们决议重建数的逻辑结构,极限的思维和一系列数学理论剖析的紧密化,好像解除了部分危机,但是很快集合论里呈现悖论,再次挑战了数学的根底;为了重建数学根底和处理数学的对立,人们企图从集合论的公理化、逻辑主义、直观主义和形式主义四个方面临根底的根本问题作出回答,这个时期被克莱因描绘为“战国年代”,惋惜却无人能够供给一个能够遍及承受的途径。不仅如此,1931年哥德尔的不完全性定理,再一次让数学回到了孤立无助的地步。

  数学思维和研讨的开展是会聚不同效果、点滴堆集而成的,有时需求几代人、数百年的尽力才干获得一点有含义的前进。帕斯卡说:“当咱们征引作者时,咱们是征引他们的证明,不是征引他们的名字。”克莱因很赏识这句话,他对数学课题的研讨、数学思维的研讨要远远超越对数学家个人的叙述,他期望整理每一次数学开展或许危机的来龙去脉,这也是他孜孜不倦地进行数学教育的一种希望。

  那么,数学该向何处去?克莱因情绪清晰:“数学自命为真理”的知道已经是有必要扔掉的,但人们并不需求为此失望。克莱因罗列约翰·密尔、罗素、波普尔等人的讲话做了阐释,数学家并不像古典时期所以为的那样依赖于紧密的证明,其发明的含义超越任何形式化,直觉乃至比逻辑更有发明力。曩昔百年间最巨大的科学发明比方电磁学理论、相对论和量子力学,都广泛地运用了现代数学。20世纪数学的开展更获得了一种自在,数学在描绘和探究物理现象、社会现象时的效果史无前例地扩展了。

  或许,数学史所展现的最风趣之处就在于,数学正是在不断地自我揭露对立、自我处理对立中得到前进的,这种不确定性也正是其诱人之处地点。

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